Optical clock network tracks tidal variations of the gravity potential

Kilian Stahl; Ingo Nosske; Chetan Vishwakarma; Tim Lücke; Joshua Klose; Erik Benkler; Alexander Kuhl; Shambo Mukherjee; Thomas Legero; Jochen Kronjäger; Uwe Sterr; Christian Lisdat; Sören Dörscher; Chen-Hao Feng; Matthew Y. H. Johnson; Jacques-Olivier Gaudron; Wei Huang; Jacob Tunesi; Xi Zhang; Marco Schioppo; Adam L. Parke; Ian R. Hill; Heiner Denker; Biplab Dutta; Etienne Cantin; Olivier Lopez; Anne Amy-Klein; Christian Chardonnet; Benjamin Pointard; Rodolphe Le Targat; Jérôme Lodewyck; Paul-Eric Pottie; Ichiro Ushijima; Masao Takamoto; Hidetoshi Katori; Yogeshwar B. Kale; Stefano Condio; Irene Goti; Tommaso Petrucciani; Cecilia Clivati; Simone Donadello; Filippo Levi; Davide Calonico; Marco Pizzocaro

Résumé IA · arXiv: 2610.39635v1 · astro-ph.EP

Optical clock network tracks tidal variations of the gravity potential

Kilian Stahl, Ingo Nosske, Chetan Vishwakarma, Tim Lücke, Joshua Klose, Erik Benkler, Alexander Kuhl, Shambo Mukherjee,

et 36 autres auteurs

Thomas Legero, Jochen Kronjäger, Uwe Sterr, Christian Lisdat, Sören Dörscher, Chen-Hao Feng, Matthew Y. H. Johnson, Jacques-Olivier Gaudron, Wei Huang, Jacob Tunesi, Xi Zhang, Marco Schioppo, Adam L. Parke, Ian R. Hill, Heiner Denker, Biplab Dutta, Etienne Cantin, Olivier Lopez, Anne Amy-Klein, Christian Chardonnet, Benjamin Pointard, Rodolphe Le Targat, Jérôme Lodewyck, Paul-Eric Pottie, Ichiro Ushijima, Masao Takamoto, Hidetoshi Katori, Yogeshwar B. Kale, Stefano Condio, Irene Goti, Tommaso Petrucciani, Cecilia Clivati, Simone Donadello, Filippo Levi, Davide Calonico, Marco Pizzocaro

Article original Soumis à arXiv le 29 Oct. 2026 Licence : NONEXCLUSIVE-DISTRIB 1.0 Aussi en : en

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L’essentiel

Un réseau européen d’horloges optiques résout en moins d’une journée les variations du potentiel gravitationnel dues aux marées, en accord avec les prédictions d’un modèle géodésique.

Question

Les comparaisons d’horloges optiques distantes peuvent-elles suivre les variations temporelles du potentiel gravitationnel, au-delà des différences statiques déjà mesurées ? Les auteurs utilisent les marées comme signal prévisible pour tester cette capacité.

Méthode

Trois campagnes, en mars 2023, mars 2025 et juin 2025, comparent des horloges à réseau optique au strontium et à l’ytterbium reliées par fibres à phase stabilisée ; les deux configurations principales relient INRiM à PTB sur environ 840 km et NPL à PTB sur environ 740 km. Une horloge transportable est déployée à INRiM, et les mesures sont confrontées à un modèle incluant le potentiel générateur des marées, la réponse de la Terre solide et la charge océanique. Les auteurs analysent les rapports de fréquences par moyenne glissante de 3 heures, périodogrammes de Lomb–Scargle et filtre de Kalman estimant l’amplitude du signal relativement au modèle.

Résultats

Résultat Les deux comparaisons principales résolvent les variations relativistes prédites dues aux marées en moins d’une journée de mesure.
Voir le passage dans l’article
We demonstrate that both NPL-Sr1 and PTB-Sr4 track and resolve the predicted tidal RRS variations in less than one day of measurement when compared to the laboratory clock PTB-Sr3.
Résultat Les oscillations semi-diurnes observées correspondent au modèle en amplitude et en phase, et leur soustraction les réduit fortement dans les résidus.
Voir le passage dans l’article
As expected, the frequency ratios exhibit significant semidiurnal oscillations ($f\approx$23\text{\,}\mathrm{\SIUnitSymbolMicro Hz}$$), which are strongly suppressed in the residuals. This confirms that the observed oscillations match the predictions by the tide model in both amplitude and phase.
Résultat L’amplitude relative estimée par le filtre de Kalman vaut 1,42 avec une incertitude-type de 0,35 pour INRiM–PTB et 1,12 avec une incertitude-type de 0,24 pour NPL–PTB.
Voir le passage dans l’article
Overall, we find $A=1.42(35)$ for the INRiM–PTB comparison and $A=1.12(24)$ for the NPL–PTB comparison.
Résultat Sur l’ensemble des comparaisons, l’amplitude relative moyenne pondérée vaut 1,00 avec une incertitude-type de 0,12, en accord avec le modèle.
Voir le passage dans l’article
The weighted mean amplitude over all measurements is $\bar{A}=1.00(12)$, where we consider the individual results uncorrelated because the measurements are separate in time or not limited in instability by the common clock PTB-Sr3. This result is in excellent agreement with the predictions of the tide model.

Limites

La variabilité accrue des rapports de fréquences aux longues durées d’intégration peut limiter l’exactitude de l’amplitude estimée.
Voir le passage dans l’article
In the present work, the increased variability does not prevent identification of the tidal signal, albeit it may limit the accuracy with which its amplitude can be determined.
La détection dépend de la géométrie et de la période de comparaison, de l’instabilité instrumentale, de la disponibilité des horloges et des liaisons, ainsi que de la durée des mesures.
Voir le passage dans l’article
The optical clock network’s ability to detect tidal RRS variations depends on the geographical configuration of the baseline and time of measurement as well as on the instability of the clock comparison, availability of the clock and fibre links and measurement duration.
L’étude teste principalement un signal de marée connu, plutôt que des variations géophysiques inconnues.
Voir le passage dans l’article
In the present study, the tides primarily provide a known time-dependent signal, allowing the clock comparisons to be tested against model predictions.

Portée

Selon les auteurs, ces résultats étendent le nivellement chronométrique expérimental des différences statiques aux variations dynamiques du potentiel gravitationnel et imposent de tenir compte des marées dans les comparaisons de fréquences précises. Des horloges plus stables et plus disponibles pourraient compléter les techniques géodésiques existantes pour surveiller les déformations et redistributions de masse.

Rédigé par une IA à partir de l’article. Les passages cités sont vérifiés mot pour mot dans le texte analysé ; le reste peut contenir des erreurs.

Mots clés générés par l'IA : Horloges optiques Chronométrie géodésique Potentiel gravitationnel Marées terrestres Métrologie des fréquences

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Article de blog
Abstract original

Cet article étudie la capacité d’un réseau d’horloges optiques à mesurer les variations temporelles du potentiel de pesanteur terrestre, au-delà des seules différences statiques entre deux lieux. Selon la relativité générale, la fréquence d’une horloge dépend du potentiel gravitationnel : sur Terre, une différence d’altitude d’un mètre correspond à un décalage relatif de fréquence d’environ 10⁻¹⁶. Les marées produites par la Lune et le Soleil, ainsi que les déformations terrestres et les redistributions de masse qu’elles entraînent, modulent donc la fréquence des horloges. Ces variations prévisibles servent ici de signal de référence pour tester la chronométrie géodésique dynamique. Les chercheurs utilisent un réseau européen d’horloges à réseau optique au strontium et à l’ytterbium, interconnectées au moyen de fibres optiques stabilisées en phase et de peignes de fréquences. Les campagnes de mesure ont lieu en mars 2023, en mars 2025 et en juin 2025. Deux comparaisons principales relient le PTB, à Brunswick, en Allemagne, à l’INRiM, à Turin, sur environ 840 kilomètres, et au NPL, à Teddington, au Royaume-Uni, sur environ 740 kilomètres. À Turin, l’horloge transportable PTB-Sr4 sert de capteur distant. La liaison PTB–INRiM présente surtout une séparation en latitude, tandis que la liaison PTB–NPL se distingue principalement par sa séparation en longitude. Leurs signatures différentielles de marée sont donc distinctes. Le modèle associe le potentiel des astres générateurs des marées, la réponse de la Terre solide et les effets de charge océanique, ainsi que d’autres contributions plus faibles. Il prévoit des variations relatives de fréquence d’environ 4 × 10⁻¹⁷ à chaque station et jusqu’à 5 × 10⁻¹⁸ crête à crête entre les stations. Pour détecter ces variations en quelques heures, les comparaisons doivent présenter une très faible instabilité. Les deux mesures principales atteignent respectivement 4,7 × 10⁻¹⁶ et 3,8 × 10⁻¹⁶, divisés par la racine carrée du temps d’intégration exprimé en secondes. Trois analyses complémentaires confrontent les observations aux prédictions : un lissage sur trois heures, des périodogrammes de Lomb–Scargle et un filtre de Kalman estimant progressivement l’amplitude du signal et le décalage de fréquence sous-jacent. Les spectres révèlent, sur les deux liaisons, des oscillations semi-diurnes significatives autour de 23 microhertz. La liaison NPL–PTB présente également une composante diurne autour de 12 microhertz, contrairement à la liaison INRiM–PTB. La soustraction du signal prédit ramène ces composantes à des niveaux non significatifs, ce qui étaye la concordance entre observations et prédictions, tant en amplitude qu’en phase. Pour une amplitude prédite normalisée à un, le filtre de Kalman fournit des valeurs de 1,42 ± 0,35 pour INRiM–PTB et de 1,12 ± 0,24 pour NPL–PTB. Obtenus lors de campagnes d’environ une semaine comportant des interruptions, ces résultats se distinguent chacun de zéro de plus de quatre écarts-types. Les analyses quotidiennes permettent de détecter le signal en moins d’une journée lorsque la disponibilité des mesures est suffisante, sans nécessairement atteindre le même niveau de significativité. La moyenne pondérée de l’ensemble des comparaisons s’établit à 1,00 ± 0,12. Un test réalisé sur deux horloges colocalisées donne, quant à lui, des résultats compatibles avec zéro. L’étude étend ainsi la chronométrie géodésique aux variations dynamiques du potentiel et démontre l’intérêt d’une horloge transportable. Les principales limites restent le bruit des horloges, les interruptions des mesures, la géométrie des liaisons et les variations lentes des biais systématiques, susceptibles de réduire la précision des amplitudes estimées. Les fibres optiques ne limitent pas la sensibilité aux échelles temporelles considérées. Les auteurs soulignent la nécessité de corriger les effets des marées pour les comparaisons visant une précision relative de 10⁻¹⁸ ou meilleure. La surveillance de signaux moins prévisibles, notamment ceux liés aux redistributions d’eau ou à l’activité volcanique, demeure une perspective qui exige de meilleures performances et une disponibilité accrue des mesures.

Des horloges optiques suivent les variations de la pesanteur dues aux marées

Et si les horloges pouvaient observer les changements du champ de pesanteur terrestre ? Les instruments les plus précis ne servent plus seulement à mesurer le temps : ils deviennent aussi des capteurs de leur environnement gravitationnel. Dans « Optical clock network tracks tidal variations of the gravity potential », Kilian Stahl, Ingo Nosske, Chetan Vishwakarma, Tim Lücke, Joshua Klose, Erik Benkler et al. montrent qu’un réseau européen d’horloges optiques peut suivre les minuscules variations du potentiel de pesanteur provoquées par les marées.

L’intérêt de cette étude tient au passage d’une mesure essentiellement statique, comparant deux lieux, à l’observation d’un signal qui évolue au fil des heures. Elle ouvre ainsi une nouvelle étape pour la chronométrie géodésique, qui utilise la mesure du temps pour étudier la Terre.

Pourquoi la gravité fait-elle varier les horloges ?

Selon la relativité générale, la fréquence d’une horloge dépend du potentiel gravitationnel auquel elle est soumise. Sur Terre, une différence d’altitude d’un mètre correspond à un décalage relatif de fréquence d’environ 10⁻¹⁶. Autrement dit, deux horloges extrêmement précises placées à des hauteurs différentes ne battent pas exactement au même rythme.

Mais le potentiel de pesanteur n’est pas immuable. L’attraction de la Lune et du Soleil, les déformations de la Terre solide et les déplacements des masses océaniques le modifient continuellement. Ces phénomènes produisent donc aussi de légères variations de fréquence. Comme les marées sont prévisibles, elles constituent un excellent signal de référence pour vérifier si des horloges peuvent détecter ces changements.

Un réseau européen pour comparer les battements du temps

Les chercheurs ont utilisé des horloges à réseau optique au strontium et à l’ytterbium, reliées par des fibres optiques stabilisées en phase et des peignes de fréquences. Cet ensemble permet de comparer des fréquences à distance avec une précision remarquable. Les campagnes se sont déroulées en mars 2023, en mars 2025 et en juin 2025.

Deux comparaisons principales structurent l’expérience :

Une liaison d’environ 840 kilomètres entre le PTB, à Brunswick, en Allemagne, et l’INRiM, à Turin, en Italie.
Une liaison d’environ 740 kilomètres entre le PTB et le NPL, à Teddington, au Royaume-Uni.

À Turin, l’horloge transportable PTB-Sr4 joue le rôle de capteur distant. Son utilisation démontre l’intérêt de déplacer un instrument de haute précision vers le lieu à étudier. Les deux liaisons offrent aussi des géométries complémentaires : la séparation PTB–INRiM est surtout en latitude, tandis que celle entre PTB et NPL est principalement en longitude. Elles présentent donc des signatures de marée différentes.

Repérer un signal extrêmement faible

Le modèle utilisé combine le potentiel des astres responsables des marées, la réponse de la Terre solide, les effets de charge océanique et d’autres contributions plus faibles. Il prévoit des variations relatives de fréquence d’environ 4 × 10⁻¹⁷ à chaque station. Toutefois, la comparaison entre stations ne conserve que leur différence : le signal attendu atteint jusqu’à 5 × 10⁻¹⁸ crête à crête.

Détecter une oscillation aussi petite en quelques heures exige des comparaisons très stables. Les deux mesures principales atteignent des instabilités de 4,7 × 10⁻¹⁶ et de 3,8 × 10⁻¹⁶, divisées par la racine carrée du temps d’intégration exprimé en secondes. En pratique, prolonger l’observation aide à faire émerger le signal du bruit.

Trois méthodes pour vérifier la concordance

Les chercheurs croisent trois analyses : un lissage sur trois heures, des périodogrammes de Lomb–Scargle pour rechercher les oscillations périodiques, et un filtre de Kalman. Ce dernier estime progressivement l’amplitude du signal ainsi que le décalage de fréquence sous-jacent.

Les spectres révèlent, sur les deux liaisons, des oscillations semi-diurnes significatives autour de 23 microhertz, soit une période proche de douze heures. Une composante diurne, autour de 12 microhertz, apparaît également sur NPL–PTB, mais pas sur INRiM–PTB. Après soustraction du signal prédit, ces composantes ne sont plus significatives : observations et modèle concordent donc en amplitude et en phase.

Des résultats solides, avec des limites identifiées

Pour une amplitude théorique normalisée à un, le filtre de Kalman donne 1,42 ± 0,35 pour INRiM–PTB et 1,12 ± 0,24 pour NPL–PTB. Chacun de ces résultats, obtenu sur une campagne d’environ une semaine avec des interruptions, se distingue de zéro de plus de quatre écarts-types. La moyenne pondérée de l’ensemble des comparaisons atteint 1,00 ± 0,12, en accord avec la prédiction.

Un test portant sur deux horloges colocalisées fournit, lui, un résultat compatible avec zéro. Les analyses quotidiennes montrent aussi qu’une détection est possible en moins d’une journée lorsque les données sont suffisamment disponibles, sans garantir la même significativité.

Vers une observation dynamique de la Terre

Les limites actuelles viennent surtout du bruit des horloges, des interruptions, de la géométrie des liaisons et des variations lentes des biais systématiques. Les fibres optiques ne limitent pas la sensibilité aux échelles temporelles étudiées.

L’étude souligne une conséquence pratique : les comparaisons visant une précision relative de 10⁻¹⁸ ou meilleure doivent corriger les effets des marées. À plus long terme, des performances et une disponibilité accrues pourraient permettre de surveiller des redistributions d’eau ou des phénomènes volcaniques. Cette perspective reste à concrétiser, mais les horloges démontrent déjà leur capacité à suivre une Terre en mouvement.

Créé le 02 Nov. 2026

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Des horloges optiques suivent les variations de la pesanteur dues aux marées

Pourquoi la gravité fait-elle varier les horloges ?

Un réseau européen pour comparer les battements du temps

Repérer un signal extrêmement faible

Trois méthodes pour vérifier la concordance

Des résultats solides, avec des limites identifiées

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