A five-species counterexample to the Hofbauer--Kon--Saito conjecture on qualitative permanence
Auteurs : Beldiman Miruna-Mihaela, Halanay Andrei-Dan
Résumé scientifique
Hofbauer, Kon and Saito (J. Math. Biol. 2008) showed that a Lotka-Volterra interaction matrix $A$ with negative diagonal can be qualitatively permanent only if (C1) every cycle of length $\ge 2$ of $A$ is nonpositive and (C2) every negative cycle contains exactly one negative entry. They conjectured that these conditions are also sufficient, and proved this for $n\le 3$. We give a $5\times 5$ integer matrix with seven nonzero off-diagonal entries that satisfies (C1) and (C2) but is not qualitatively permanent. For an explicit integer growth vector the system has an interior equilibrium, and an asymptotically stable heteroclinic cycle on the boundary of the orthant attracts an open set of interior orbits. Adding non-interacting species gives counterexamples for every $n\ge 5$. The interactions form a one-way feedback loop (two one-sided benefits and one one-sided harm) together with a predator of two prey. The verification is elementary except for one heteroclinic connection, which lies in a face that is not Volterra-Lyapunov stable. For it we prove a connection lemma based on invasion graphs.
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Qualitative permanence of Lotka–Volterra equationsJ. Hofbauer, R. Kon, Yasuhisa Saito · 2008 · Journal of Mathematical Biology · cité 13 fois · Pas encore résumé
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Permanence via invasion graphs: incorporating community assembly into modern coexistence theoryJ. Hofbauer, S. Schreiber · 2022 · Journal of Mathematical Biology · cité 42 fois · Pas encore résumé
« Permanence via invasion graphs » formalise les graphes d’invasion pour déterminer la coexistence, méthode utilisée ici pour établir une connexion hétéroclinique.
Résumé scientifique
To understand the mechanisms underlying species coexistence, ecologists often study invasion growth rates of theoretical and data-driven models. These growth rates correspond to average per-capita growth rates of one species with respect to an ergodic measure supporting other species. In the ecological literature, coexistence often is equated with the invasion growth rates being positive. Intuitively, positive invasion growth rates ensure that species recover from being rare. To provide a mathematically rigorous framework for this approach, we prove theorems that answer two questions: (i) When do the signs of the invasion growth rates determine coexistence? (ii) When signs are sufficient, wh…
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Rigidity and Structural Asymmetry of Bounded SolutionsWalid Oukil · 2026 · Dynamical Systems · Résumé IA disponible
« Rigidity and Structural Asymmetry of Bounded Solutions » étudie la bornitude de solutions d’équations différentielles linéaires complexes, sans traiter la permanence écologique.
Résumé scientifique
In this manuscript, we introduce a family of parametrized non-homogeneous linear complex differential equations on $[1,\infty)$, depending on a complex parameter. We identify a "Rotation number hypothesis" on the non-homogeneous term, which establishes a structural asymmetry: if two solutions with the same initial condition equal to $1$, corresponding respectively to the parameters $s$ and $1-\overline{s}$ lying in the critical strip, are both bounded on $[1,+\infty)$, then $\Re(s) = \tfrac{1}{2}$.
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Weak solutions for a bioconvection model related to Bacillus subtilisDmitry Vorotnikov · 2012 · Commun. Math. Sci. 12 (2014) 545-563 · cité 41 fois · Pas encore résumé
« Weak solutions for a bioconvection model related to Bacillus subtilis » analyse un modèle de croissance biologique par des équations aux dérivées partielles, plutôt que la permanence de Lotka–Volterra.
Résumé scientifique
We consider the initial-boundary value problem for the coupled Navier-Stokes-Keller-Segel-Fisher-Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov system in two- and three-dimensional domains. The problem describes oxytaxis and growth of Bacillus subtilis in moving water. We prove existence of global weak solutions to the problem. We distinguish between two cases determined by the cell diffusion term and the space dimension, which are referred as the supercritical and subcritical ones. At the first case, the choice of the growth function enjoys wide range of possibilities: in particular, it can be zero. Our results are new even at the absence of the growth term. At the second case, the restrictions on the grow…
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The Hamel-Nadirashvili conjecture for the Fisher-KPP equationHongjun Guo, Kelei Wang, Maolin Zhou · 2026 · Analysis of PDEs · Résumé IA disponible
« The Hamel-Nadirashvili conjecture for the Fisher-KPP equation » classe des solutions d’une équation de réaction-diffusion, tandis que l’article porte sur la coexistence dans des systèmes écologiques.
En bref
L’article démontre la conjecture de Hamel–Nadirashvili pour Fisher–KPP à réaction concave : toute solution entière entre 0 et 1 s’approche par des mélanges finis de fronts.
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A No-Go Theorem for Quantum Cosmologies with Non-natural HamiltoniansChristine C. Dantas · 2026 · General Relativity and Quantum Cosmology · cité 1 fois · Résumé IA disponible
« A No-Go Theorem for Quantum Cosmologies with Non-natural Hamiltonians » établit une impossibilité en cosmologie quantique, sans lien de méthode ou d’objet indiqué avec la permanence.
Résumé scientifique
The Eisenhart-Duval lift (ED) geometrizes classical dynamics by embedding their trajectories into null geodesics of a higher-dimensional Lorentzian spacetime. However, such a construction requires a natural Hamiltonian, that is, quadratic in the canonical momenta. As a consequence, mini-superspace cosmological models governed by non-natural Hamiltonians cannot admit an ED lift. Effective models in Loop Quantum Cosmology provide a concrete example: polymer-modified Hamiltonians become non-polynomial in the momenta and therefore fall outside the metric framework of the ED lift. We thus establish a kinematical no-go theorem: non-quadratic cosmological dynamics cannot be geometrized via ED const…
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Newton geometry of Bogdanov-Takens degeneracies in integrable dilatonic models: invariant divisors and boundary multiplicityE. Chan-López, A. Martín-Ruiz, J. M. Paulin Fuentes · 2026 · Pas encore résumé
« Newton geometry of Bogdanov-Takens degeneracies in integrable dilatonic models » étudie les dégénérescences d’équilibres d’un modèle gravitationnel, non les interactions écologiques.
Résumé scientifique
The Kantowski--Sachs interior of Grumiller's two-dimensional dilaton gravity model reduces to $\dot H=\tfrac12(\Lambda-3H^2-u^2)+Qu$, $\dot u=-Hu$, where $H$ is the expansion rate of the orbit two-spheres, $u$ their inverse areal radius, and $Q$ is minus twice the Rindler acceleration. For $Q\neq0$ it has two distinct rank-one nilpotent equilibria with complementary Bogdanov--Takens (BT) degeneracies: $(a,b)=(0,\neq0)$ with multiplicity $\mu=3$, and $(a,b)=(\neq0,0)$ with $\mu=2$. We show that this complementarity is forced by a single divisor-organized structure. The system is Darboux integrable, $X=\tfrac12u^4X_I$, where $I$ is the mass function and $u^4$ is an inverse integrating factor w…
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Dynamics of quantum systemsI. Rotter · 2001 · Phys.Rev.E64:036213,2001 · cité 68 fois · Résumé IA disponible
« Dynamics of quantum systems » examine les résonances et valeurs propres de systèmes quantiques, un objet distinct des systèmes de Lotka–Volterra.
Résumé scientifique
A relation between the eigenvalues of an effective Hamilton operator and the poles of the $S$ matrix is derived which holds for isolated as well as for overlapping resonance states. The system may be a many-particle quantum system with two-body forces between the constituents or it may be a quantum billiard without any two-body forces. Avoided crossings of discrete states as well as of resonance states are traced back to the existence of branch points in the complex plane. Under certain conditions, these branch points appear as double poles of the $S$ matrix. They influence the dynamics of open as well as of closed quantum systems. The dynamics of the two-level system is studied in detail an…
Les travaux antérieurs sur lesquels il s’appuie
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Evolutionary Games and Population DynamicsJ. Hofbauer, K. Sigmund · 1998 · cité 5 551 fois · Pas encore résumé
« Evolutionary Games and Population Dynamics » est cité par l’article dans son contexte de dynamique des populations, mais le résumé fourni ne précise pas son résultat.
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Diagonal stability of a class of cyclic systems and its connection with the secant criterionM. Arcak, Eduardo Sontag · 2006 · at - Automatisierungstechnik · cité 213 fois · Pas encore résumé
« Diagonal stability of a class of cyclic systems and its connection with the secant criterion » est cité par l’article, sans détail fourni permettant de préciser le résultat mobilisé.
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Isolated Invariant Sets and the Morse IndexCharles Conley · 1978 · cité 1 891 fois · Pas encore résumé
« Isolated Invariant Sets and the Morse Index » est cité par l’article, mais les textes fournis ne précisent pas son apport à l’analyse du cycle.
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Geometric theory of dynamical systems : an introductionJ. Palis, W. de Melo, A. Manning · 1984 · American Mathematical Monthly · cité 795 fois · Pas encore résumé
« Geometric theory of dynamical systems : an introduction » est cité par l’article comme référence de théorie des systèmes dynamiques, sans résultat détaillé dans les textes.
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Nous comparons le titre et le résumé de cet article avec ceux de tous les articles résumés sur ce site, et avec les articles que Semantic Scholar recommande, ceux qu’il cite et ceux qui le citent (pour un article très cité, ses citations les plus récentes et, depuis OpenAlex, les plus citées). Parmi les travaux antérieurs et les suites, les articles qui s’utilisent en profondeur, une méthode qu’il utilise et les suites très citées remontent un peu. Les niveaux (très proche, proche, apparenté) viennent de la similarité des textes, pas d’un jugement de qualité ; * signale un article sans résumé, comparé par son titre. La phrase sous un article est écrite par une IA à partir des deux résumés : vérifiez-la dans les articles. Un article jugé hors sujet par trois lecteurs quitte la liste.
Mis à jour le 2 novembre 2026.