The generalized Cartan-Hadamard conjecture

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Les articles les plus proches

1. Très proche Même question Cité par cet article Pas pertinent

   The isoperimetric inequality and CMC hypersurfaces in Cartan-Hadamard manifolds

   Shi-Bing Chen, M. Ghomi, Peng Wang · 2026 · cité 3 fois · Pas encore résumé

   L’article établit la conjecture de Cartan-Hadamard pour des domaines de variétés simplement connexes à courbure non positive, dans des dimensions limitées.

   Résumé scientifique

   We show that the sharp Euclidean isoperimetric inequality holds for domains in complete simply connected Riemannian $n$-manifolds of nonpositive sectional curvature, $3\leq n\leq9$, which establishes the Cartan-Hadamard conjecture in these dimensions. The main step is a sharp inequality for constant-mean-curvature hypersurfaces, proved via integrals over pairs of boundary points, together with estimates for Jacobi fields along geodesic chords of the boundary. The weights in these integrals depend on the length of the chord and its angles with the boundary, and are chosen dimension by dimension, with a Green function pole. The inequality persists for boundaries of isoperimetric regions trappe…

2. Très proche Même question Cité par cet article Pas pertinent

   The Cartan-Hadamard conjecture in dimension five

   Shi-Bing Chen, M. Ghomi, Peng Wang · 2026 · cité 5 fois · Pas encore résumé

   L’article prouve la conjecture de Cartan-Hadamard en dimension cinq au moyen d’inégalités pour les hypersurfaces à courbure moyenne constante.

   Résumé scientifique

   We show that the sharp Euclidean isoperimetric inequality holds for domains in complete simply connected Riemannian $5$-manifolds of nonpositive sectional curvature, which establishes the Cartan-Hadamard conjecture in that dimension. The main step is a sharp inequality for constant-mean-curvature hypersurfaces, proved via integrals over pairs of boundary points, in the spirit of Banchoff-Pohl, together with an estimate for Jacobi fields along geodesic chords. The inequality persists for boundaries of isoperimetric regions in geodesic balls, whose mean curvature is constant only on the free part. An isoperimetric-profile argument, after Kleiner, completes the proof. Our method also gives a ne…

3. Très proche Base de cet article Cité par cet article Utilisé en profondeur par cet article Pas pertinent

   A proof of the Cartan-Hadamard conjecture for small volumes under a Ricci curvature lower bound

   M. Agnoletto, M. D. Da Silva, S. Nardulli et al. · 2026 · cité 1 fois · Pas encore résumé

   L’article prouve la conjecture généralisée pour les petits volumes sous une borne de Ricci et réduit le problème à la rigidité du cas d’égalité.

   Résumé scientifique

   We prove the generalized Cartan-Hadamard conjecture, also known as the Aubin conjecture, in the small volume regime under a lower Ricci curvature bound, for any dimension $n\geq 2$. More precisely, we show that if $(M^n,g)$ is a Cartan-Hadamard manifold satisfying $\mathrm{Sec}_g\leq\bar k\leq 0$ and $\mathrm{Ric}_g\geq (n-1)\underline k$, then its isoperimetric profile is at least that of the model space of curvature $\bar k$ for small enough volumes. We also reduce the proof of the generalized Cartan-Hadamard conjecture to establishing rigidity in the equality case.

4. Très proche Contexte plus large Cité par cet article Pas pertinent

   Total Curvature and the Isoperimetric Inequality in Cartan–Hadamard Manifolds

   M. Ghomi, J. Spruck · 2019 · Journal of Geometric Analysis · cité 38 fois · Pas encore résumé

   L’article compare la courbure totale des ensembles de niveau et applique cette formule au problème isopérimétrique en courbure non positive.

   Résumé scientifique

   We obtain an explicit formula for comparing total curvature of level sets of functions on Riemannian manifolds and develop some applications of this result to the isoperimetric problem in spaces of nonpositive curvature.

5. Proche Base de cet article Cité par cet article Pas pertinent

   Alexandrov geometry: foundations

   Stephanie Alexander, V. Kapovitch, A. Petrunin · 2019 · cité 31 fois · Pas encore résumé

   Cet ouvrage expose la structure des espaces d’Alexandrov à courbure bornée, cadre dans lequel l’article établit aussi sa conjecture.

   Résumé scientifique

   Alexandrov spaces are defined via axioms similar to those given by Euclid. The Alexandrov axioms replace certain equalities with inequalities. Depending on the signs of the inequalities, we obtain Alexandrov spaces with curvature bounded above and curvature bounded below. The definitions of the two classes of spaces are similar, but their properties and known applications are quite different. Our approach is novel in its attention to the interrelatedness of the two fields, and its emphasis on the way each illuminates the other. The goal of this book is to give a comprehensive exposition of the structure theory of Alexandrov spaces with curvature bounded above and below. It includes all the b…

6. Proche Contexte plus large Pas pertinent

   No Connectedness Lemma for Alexandrov spaces

   Jan Nienhaus, Dennis Wulle · 2026 · Pas encore résumé

   Cette note construit des contre-exemples au lemme de connexité dans les espaces d’Alexandrov, tandis que l’article y étudie des inégalités isopérimétriques.

   Résumé scientifique

   Since its introduction in 2003, Wilking's Connectedness Lemma has become a powerful tool in the study of manifolds with positive sectional curvature. In recent work of the authors, this has been extended to orbifolds. The purpose of this note is to exhibit counterexamples in the class of Alexandrov spaces for the Connectedness Lemma in both its ordinary and dual formulation. This answers a 2007 question of Wilking.

7. Proche Contexte plus large Cité par cet article Utilisé en profondeur par cet article Pas pertinent

   Remarks on Manifolds with Two-Sided Curvature Bounds

   V. Kapovitch, A. Lytchak · 2021 · Analysis and Geometry in Metric Spaces · cité 22 fois · Pas encore résumé

   L’article examine la régularité des fonctions distance et les ensembles de portée positive sous des bornes bilatérales de courbure.

   Résumé scientifique

   Abstract We discuss folklore statements about distance functions in manifolds with two-sided bounded curvature. The topics include regularity, subsets of positive reach and the cut locus.

8. Proche Contexte plus large Pas pertinent

   A note on "The Cartan-Hadamard conjecture and the Little Prince"

   Spyridon Michalakis · 2017 · Differential Geometry · preprint, non relu par les pairs · Pas encore résumé

   Cette note fournit des preuves élémentaires de lemmes employés pour obtenir des inégalités isopérimétriques dans des variétés de Cartan-Hadamard.

   Résumé scientifique

   We provide elementary proofs of Lemmas 7.1 and 7.4 appearing in "The Cartan-Hadamard conjecture and the Little Prince", by B. Kloeckner and G. Kuperberg. The Lemmas play an important role in the derivation of novel isoperimetric inequalities. The original proofs relied on Sage, a symbolic algebra package, to factor certain algebraic varieties into irreducible components.

Les travaux antérieurs sur lesquels il s’appuie

1. Proche* Base de cet article Utilisé en profondeur par cet article Pas pertinent

   Metric Spaces of Non-Positive Curvature

   M. Bridson, A. Haefliger · 1999 · cité 5 980 fois · Pas encore résumé

   Cet ouvrage porte sur les espaces métriques à courbure non positive, un cadre géométrique lié aux espaces considérés dans l’article.

2. Apparenté Base de cet article Utilisé en profondeur par cet article Pas pertinent

   The sharp $L^2$-Michael--Simon inequality

   Jeffrey S. Case, D. Mengesha · 2026 · cité 1 fois · Pas encore résumé

   L’article prouve une inégalité de Michael-Simon optimale, tandis que ce travail établit une version optimale quadratique pour les immersions euclidiennes.

   Résumé scientifique

   Let $n \geq 3$. We prove that if $j \colon (\Sigma^n,g) \to (\mathbb{R}^N,dx^2)$ is an isometric immersion, then \begin{equation*} \int_\Sigma \left( \lvert \nabla u \rvert^2 + \frac{n(n-2)}{4}\lvert H \rvert^2 u^2 \right) \geq \frac{n(n-2)}{4}\mathrm{Vol}(S^n)^{2/n}\left( \int_\Sigma \lvert u \rvert^{\frac{2n}{n-2}} \right)^{\frac{n-2}{n}} \end{equation*} for all $u \in W^{1,2}(\Sigma)$, and characterize immersions for which equality is realized. Our proof exploits the conformal invariance of the inequality, and hence extends to sharp Michael--Simon inequalities for submanifolds of the sphere, of hyperbolic space, and of other conformally developable manifolds. As an application, we derive …

3. Proche* Base de cet article Pas pertinent

   Regularity of isoperimetric hypersurfaces in Riemannian manifolds

   F. Morgan · 2003 · Transactions of the American Mathematical Society · cité 177 fois · Pas encore résumé

   L’article porte sur la régularité des hypersurfaces isopérimétriques dans les variétés riemanniennes, utiles à l’étude des cas d’égalité.

4. Apparenté Base de cet article Pas pertinent

   The isoperimetric inequality for a minimal submanifold in Euclidean space

   S. Brendle · 2019 · arXiv: Differential Geometry · preprint, non relu par les pairs · cité 112 fois · Pas encore résumé

   L’article établit une inégalité isopérimétrique pour les sous-variétés minimales euclidiennes, précurseur des inégalités de type Michael-Simon.

   Résumé scientifique

   We prove an isoperimetric inequality which holds for minimal submanifolds in Euclidean space of arbitrary dimension and codimension. Our estimate is sharp if the codimension is at most $2$.

5. Apparenté* Base de cet article Pas pertinent

   Sobolev and isoperimetric inequalities for riemannian submanifolds

   D. Hoffman, J. Spruck · 2010 · Communications on Pure and Applied Mathematics · cité 322 fois · Pas encore résumé

   L’article traite des inégalités de Sobolev et isopérimétriques pour les sous-variétés riemanniennes, thème lié à l’inégalité de Michael-Simon utilisée ici.