Tusnády's problem and online two-sample thinning
Comment préparer une communication fidèle au papier ? Guide illustré
Yuhao Lei · arXiv: 2611.08455v1 · Page du résumé
Pourquoi en parler cette semaine ?
Équilibrer des points, même sans connaître la suite
Comment répartir un nuage de points entre des groupes pour que toutes les boîtes à côtés parallèles aux axes restent aussi équilibrées que possible ? Les auteurs annoncent l’ordre optimal du déséquilibre inévitable dans le problème de Tusnády, en toute dimension fixée. Leur borne inférieure résiste même à la suppression d’une petite proportion des points d’un échantillon uniforme : le déséquilibre n’est donc pas seulement dû à quelques points gênants.
Ils appliquent cette géométrie à une décision séquentielle : conserver ou rejeter immédiatement les observations de deux flux issus d’une même distribution inconnue. Des estimations probabilistes gaussiennes donnent les obstacles incontournables ; un procédé de sélection de type Metropolis fournit les garanties constructives. Le travail distingue surtout deux objectifs souvent confondus : rester équilibré pendant tout le traitement, ou seulement à son terme. Pour ce dernier objectif, certaines bornes restent séparées par un facteur logarithmique.
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