The multivariate Berry-Esseen theorem with an absolute constant
Comment préparer une communication fidèle au papier ? Guide illustré
Zhi Ling · arXiv: 2611.02195v1 · Page du résumé
Pourquoi en parler cette semaine ?
Une approximation gaussienne sans pénalité explicite de dimension
Le théorème central limite explique pourquoi des sommes de contributions indépendantes ressemblent souvent à une loi gaussienne. Mais pour utiliser cette approximation, il faut mesurer son erreur. Les auteurs annoncent une inégalité de Berry–Esseen multivariée dont la constante est universelle : elle ne varie ni avec la dimension, ni avec le nombre de contributions, ni avec leurs distributions.
La preuve annoncée contrôle les écarts de probabilité sur tous les ensembles convexes, à partir de la somme des moments absolus d’ordre trois des vecteurs, après normalisation de leur covariance totale. Pour les statistiques à nombreuses variables, cette uniformité serait précieuse. Elle ne signifie toutefois pas que l’erreur elle-même reste inchangée lorsque la dimension augmente : les moments présents dans la borne peuvent, eux, augmenter.
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