Le problème de la taille du bambou consiste à couper des bambous ayant des taux de croissance $h_1, h_2, \ldots, h_n$ satisfaisant $\sum_i h_i = 1$, afin de minimiser la hauteur du plus grand bambou (appelée arriéré). Il est étroitement lié à de nombreux problèmes d'ordonnancement et peut être considéré comme une variation du jeu de tasses à taux fixe. Des algorithmes sophistiqués en forme d'étoile atteignent l'arriéré optimal de 2 pour ce problème. Cependant, il restait une question ouverte quant à savoir s'il existait un algorithme simple avec la même garantie - des travaux récents ont montré que l'algorithme Reduce-Max (qui coupe toujours le plus grand bambou) et l'algorithme Reduce-Fastest$(x)$ (qui coupe le bambou à croissance rapide parmi ceux qui ont une hauteur d'au moins $x$) atteignent un arriéré optimal de 2. De plus, il a été démontré que l'arriéré optimal exact pour Reduce-Fastest$(x)$ est $x + 1$ pour tous les $x \ge 2$, et que Reduce-Fastest$(1)$ n’atteint pas un arriéré optimal de 2. Enfin, il existe un algorithme différent appelé stratégie axée sur les délais qui est très simple et atteint l'arrière optimal de 2.
Le problème consiste à couper des bambous de différentes tailles pour minimiser la hauteur du plus grand bambou. Il y a des algorithmes sophistiqués qui peuvent résoudre ce problème et atteindre l'arriéré optimal de 2. Il existe également des algorithmes simples tels que Reduce-Max et Reduce-Fastest(x) qui atteignent également un arriéré optimal de 2, mais pas toujours exactement. Enfin, il y a une stratégie appelée stratégie axée sur les délais qui est très simple et atteint également l'arrière optimal de 2.
Définitions
- Bambou: une plante ligneuse à tige creuse originaire d'Asie. - Taux de croissance: la vitesse à laquelle quelque chose se développe ou augmente en taille. - Algorithme: une série d'étapes pour résoudre un problème ou effectuer une tâche. - Arriéré: le plus grand élément dans un ensemble donné. - Ordonnancement: l'organisation et la planification des activités dans un ordre spécifique.
Le problème de la taille du bambou consiste à couper des bambous ayant des taux de croissance $h_1, h_2, \ldots, h_n$ satisfaisant $\sum_i h_i = 1$, afin de minimiser la hauteur du plus grand bambou (appelée arriéré). Il est étroitement lié à de nombreux problèmes d'ordonnancement et peut être considéré comme une variation du jeu de tasses à taux fixe. Dans cet article, nous allons discuter des recherches récentes sur le problème de la taille du bambou.
Algorithmes sophistiqués
Les algorithmes sophistiqués en forme d'étoile atteignent l'arrière optimal de 2 pour ce problème. Cependant, il restait une question ouverte quant à savoir s'il existait un algorithme simple avec la même garantie - des travaux récents ont montré que l'algorithme Reduce-Max (qui coupe toujours le plus grand bambou) et l'algorithme Reduce-Fastest$(x)$ (qui coupe le bambou à croissance rapide parmi ceux qui ont une hauteur d'au moins $x$) atteignent un arrière optimal de 2.
Reduce-Max
L’algorithme Reduce-Max consiste à toujours couper le plus grand bambou jusqu’à ce que les autres soient égalisés. Cela permet d’atteindre un arrière optimal de 2 pour les tailles finales des différents bambous.
Reduce-Fastest $(x)$
L’algorithm Reduce-Fastest $(x)$ consiste à choisir le meilleur candidat parmi les bambous dont la hauteur est supérieure ou égale à x et qui présente une croissance rapide. Cette stratégie permet également d’atteindre un arrière optimal exact pour Reduce-Fastest $(x)$. En effet, il a été démontré que l'arrière optimal exact pour Reduce-Fastest $(x)$ est $x + 1$ pour tous les $x \ge 2$, et que Reduce-Fastest $(1)$ n’atteint pas un arrière optimal de 2.
Stratégie axée sur les délais
Enfin, il existe un algorithme différent appelé stratégie axée sur les délais qui est très simple et atteint l'arrière optimal de 2. La stratégie axée sur les délais se concentre sur le temps plutôt que sur la taille : elle commence par trouver le prochain point critique (temps auquel on doit absolument couper certains arbres), puis elle choisit celui dont la taille maximale sera minimale après sa coupe. Ainsi, en suivant cette stratégie simple mais efficace, on peut obtenir un arrière minimal possible sans avoir besoin d’utiliser des algorithmes complexes en forme d’étoile comme présentés précédemment.
En conclusion , grâce aux recherches récentes menée sur le problème complexe de taillage du Bamboo , il a maintenant était prouvée qu'un certain nombre d 'algorithmes simples peuvent être utilisez afin d'obtenir un résultat optimale. Ces algorithmes incluent reduce-max , reduce-fastest ($x$) et stratégie axe sur les délais.
The bamboo trimming problem considers $n$ bamboo with growth rates $h_1, h_2, \ldots, h_n$ satisfying $\sum_i h_i = 1$. During a given unit of time, each bamboo grows by $h_i$, and then the bamboo-trimming algorithm gets to trim one of the bamboo back down to height zero. The goal is to minimize the height of the tallest bamboo, also known as the backlog. The bamboo trimming problem is closely related to many scheduling problems, and can be viewed as a variation of the widely-studied fixed-rate cup game, but with constant-factor resource augmentation. Past work has given sophisticated pinwheel algorithms that achieve the optimal backlog of 2 in the bamboo trimming problem. It remained an open question, however, whether there exists a simple algorithm with the same guarantee -- recent work has devoted considerable theoretical and experimental effort to answering this question. Two algorithms, in particular, have appeared as natural candidates: the Reduce-Max algorithm (which always cuts the tallest bamboo) and the Reduce-Fastest$(x)$ algorithm (which cuts the fastest-growing bamboo out of those that have height at least $x$). Both algorithms are conjectured to achieve backlog 2. This paper improves the bounds for both Reduce-Fastest and Reduce-Max. Among other results, we show that the exact optimal backlog for Reduce-Fastest$(x)$ is $x + 1$ for all $x \ge 2$ (proving a conjecture of D'Emidio, Di Stefano, and Navarra in the case of $x = 2$), and we show that Reduce-Fastest$(1)$ does not achieve backlog 2 (disproving a conjecture of D'Emidio, Di Stefano, and Navarra). Finally, we show that there is a different algorithm, which we call the Deadline-Driven Strategy, that is both very simple and achieves the optimal backlog of 2. This resolves the question as to whether there exists a simple worst-case optimal algorithm for the bamboo trimming problem.
